Почему происходит радиоактивный распад? Почему у разных элементов период..?

Ядро любого атома (кроме атомов водорода) состоит из протонов и нейтронов. Нейтроны не заряжены, а протоны имеют положительный заряд. Находясь в ядре на очень близком расстоянии, протоны испытывают очень большие силы отталкивания, и если не нейтроны, которые стабилизируют ядро, оно не могло бы существовать. Для стабильного ядра существует оптимальное соотношение протонов и нейтронов. Если, например, будет избыток нейтронов, то происходит бета-распад: один из них превратится в протон, электрон и нейтрино. Последние две частицы вылетают из ядра. Нестабильность у разных ядер разная, поэтому периоды полураспада разных типов ядер различаются. Причем исключительно сильно: от не измеряемых долей (10-22) секунды до 2,2 септиллиона (10^24) лет.

Потому что миром частиц правят вероятностные законы. Волновая функция системы, относительного которой решается уравнение Шрёдингера, основное уравнение квантовой механики, описывает именно плотность вероятности того или иного состояния системы.

И ядра распадаются, в частности, потому, что вероятность такого события отлична от нуля.

А дальше уже подробности. Почему одни распадаются почти сразу, другие - за миллионы лет, а третьи вообще не распадаются, - это зависит от свойств системы. Именно свойства системы - например, состав ядра и учёт всех взаимодействий, в которых участвуют компоненты (прежде всего это электромагнитное и сильное взаимодействия), - и дают в результате вероятность распада ядра в единицу времени. Тут важно именно это - время. Ведь в уравнени Шрёдингера входит и производная волновой функции по времени. Ну и раз свойства разные - то разные и "ответы", разные решения для волновой функции.