Что такое закон сложения скоростей?

Закон сложения скоростей позволяет вычислить скорость тела в одной системе отсчёта, если известны его скорость в другой системе отсчёта и скорость движения систем отсчёта друг относительно друга.

Вот это тут самое главное: наличие двух систем отсчёта. Без понимания этого просто теряется физический смысл закона. Дело даже не в разложении сложного движения на простые (для этого не нужен закон сложения скоростей), а в принципе относительности. Ведь на самом деле этот закон есть прямое его следствие.

И ровно поэтому он по-разному выглядит в классической физике (Галилеев закон сложения скоростей) и в релятивистской (преобразования Лоренца).

Закон сложения скоростей применяется для расчета движения тел в кинематике. Если тело движется по криволинейной траектории, то для определения направления и величины его скорости нередко приходится использовать принципы сложения векторов. Ведь проще разложить сложное движение на два или три простых, соответствующих направлениям осей координат в двумерном или трехмерном пространстве. Определив модули и направления скоростей тела вдоль координат, можно сложить их вектора и получить результирующий вектор.