Задача. Какова высота колокольни, на которой оказался конь Мюнхгаузена?
Барон Мюнхгаузен решил блеснуть перед сослуживцами меткой стрельбой из пушки. Он заявил:"Если сбросите камень с колокольни, я его собью ядром налету". Да именно с той колокольни, к кресту которой привязал своего коня в зимнюю пору по приезде в Россию. Мало кто поверил в мастерство чудака, но все же решили: пусть продемонстрирует.
Пушку барон разместил поодаль от сооружения на бугре. Когда ствол установил горизонтально, он оказался выше основания колокольни на 7 м. Только после команды Мюнхгаузена сбросили булыжник с колокольни. Когда он пролетел одну треть расстояния до земли, барон произвел выстрел. Снаряд ровно через секунду поразил цель, камень разлетелся на осколки. Задача естественно не о феноменальных способностях ротмистра русской службы, а о невероятно точном математическом расчете, от которого зависел успех затеи.
Ответы (1):
Попробую порассуждать.
Так как пушка установлена горизонтально , то ядро будет снижаться по формуле h = g * t^2 / 2
В нашем случае t = 1, значит h = 4,9 метра. До основания колокольни еще 2,1 метра оставалось.
Теперь про камень. Пусть х секунд он летел 1/3 колокольни и пролетел за это время g * x^2 / 2 =
= 4.9 * x^2 метров. А за (x + 1) секунд он пролетел почти в 3 раза больше (не считая 2,1 метра)
Получается уравнение:
4.9 * (x + 1)^2 = 3 * 4.9 * x^2 - 2.1
4.9 * x^2 + 9.8 * x + 4.9 = 14.7 * x^2 - 2.1
9.8 * x^2 - 9.8 * x - 7 = 0 или 1,4 * x^2 - 1.4 * x - 1 = 0
x1,2 = (1.4 +- (1.96 + 4*1.4)^0.5)/2.8
При минусе x отрицательный. При плюсе x = 1.48
Треть колокольни = 4,9 * 1,48^2 = 10.76
Вся колокольня = 32,28 метра
Естественно, не учитывал сопротивления воздуха - для этого как минимум не хватает данных.