Как решить задачу (найти скорость велосипедиста)?
Из одного нас.пункта выехал велосипедист ,а через некоторое время навстречу ему из другого нас.пункта вышел пешеход .когда они встретились ,оказалось,что
Велосипедист был в пути в 2 раза дольше и проехал 52 км,а пешеход прошёл 8 км. Найдите скорости велосипедиста и пешехода ,учитывая ,что вместе они составляют 17 км\ч?
Ответы (4):
Помогаю.
Отвлекусь немного - здесь нельзя писать все большими буквами, имейте ввиду.
Вернемся к задаче.
По условию задачи скорость велосипедиста (ск.вл) + скорость пешехода (ск.пш) = 17 км/ч (1)
ск.вл = путь.вл/время.вл
ск.пш = путь.пш/время.пш
время.вл = 2 * время.пш (время велосипедиста в два раза больше пешехода)
Итого получаем по условию (1):
путь.вл/время.вл + путь.пш/время.пш = 17 или
путь.вл/(2 * время.пш) + путь.пш/время.пш = 17
Подставляем то, что знаем из условия: путь.вл = 52 км, путь.пш = 8 км, получаем:
52/(2 * время.пш) + 8/время.пш = 17 или
26/время.пш + 8/время.пш = 17 или
34/время.пш = 17, отсюда
время.пш = 34/17 = 2 часа
время.вл = 2 * время.пш = 2*2 = 4 часа
скорость = путь / время, получаем
скорость.вл = 52/4 = 13 км/ч
скорость.пш = 8/2 = 4 км/ч
Несмотря на то, что велосипедист выехал раньше, чем вышел пешеход,в условии написано пешеход прошёл 8 км.И если принять скорость велосипедиста х(км\ч), а скорость пешехода (17-х)(км\ч)), то определяющим в задаче будет время в пути. Тогда:
1)время в пути пешехода равно :8/(17-х),
2)время в пути велосипедиста независимо от того-одновременно они двигались или нет. Проехал 52 км со скоростью х.Время в пути равно: 52/(х),
3)по условию задачи- время велосипедиста в 2 раза больше времени пешехода:Тогда уравнение:
52/(х)=2*8/(17-х). Откуда х=13(км\ч)-скорость велосипедиста.
4)скорость пешехода 17-х= 4 (км\ч)
Общий путь составил 60 км - 52 км, которые проехал велосипедист и 8 км, которые прошел пешеход.
Представим, что велосипедист и пешеход были в пути одинаковое количество времени. Тогда велосипедист, согласно условию, проехал бы 26 км, а пешеход прошел бы свои 8. Таким образом, велосипедист быстрее пешехода в: 26/8=3,25 раза.
Выразим скорость велосипедиста как х, а пешехода - как и у. Мы знаем, что их общая скорость равна 17 км/ч. И получаем уравнение х+у=17. Также мы уже знаем, что велосипедист быстрее пешехода в 3,25 раза. То есть, х/у=3,25. Вот такая система уравнений. Отсюда получаем, что х=3,25у. Подставим это значение в первое уравнение.
3,25у+у=17
4,25у=17
у=17/4,25=4.
Таким образом, скорость пешехода равна 4км/ч.
А скорость велосипедиста равна х=17-4=13км/ч.
Обозначим как Х1 - скорость велосипедиста, а Х2 - скорость пешехода. Для определения этих скоростей нам нужно решить систему уравнений, составленных из условий задачи. 1. Сумма скоростей велосипедиста и пешехода равны 17, т.е. Х1+Х2=17. 2. Определяем время, которое каждый проделал до места встречи (расстояние делим на скорость) для велосипедиста 52/Х1, для пешехода 8/Х2. Из условия задачи, что велосипедист был в пути в два раза дольше получаем второе уравнение: 52/2*Х1=8/Х2. Решив систему уравнений получаем, что скорость пешехода Х2=4 км/ч, а скорость велосипедиста Х1=13 км/ч.