Почему сила притяжения двух тел не увеличивается бесконечно при сближении?

Да от того, что атом любого вещества по сути представляет из себя пустое пространство!

Точно так же как, к примеру, Солнечная система. Сквозь атом без помех пролетает большинство видов излучений, которые тоже материя. Взаимное отталкивание элементов атома не позволяет ему сжаться в точку.

Но во Вселенной существуют объекты, где этот закон нарушается. Например, классическая Черная дыра.

Чудовищная гравитация этих объектов пересиливает взаимное отталкивание и вещество схлопывается в точку, в которой "притяжение" имеет практически бесконечную величину.

И эта "точка" в пределах своего Горизонта событий поглощает вокруг себя всю материю. Любой объект, будь это звезды, планеты, космическая пыль. Они так же проваливаются в эту "точку".

Извините, но дальше начинаются такие дебри, в которых ученым разбираться еще много-много десятилетий.

А скорее всего - столетий...

Она таки да, увеличивается бесконечно, но - при бесконечном уменьшении расстояния. Чего в природе не наблюдается.

Из всех приведённых примеров - когда расстояние уменьшается с 1 м до 1 мк - сила притяжения таки да, увеличивается в триллион раз, ну или во сколько ей положено увеличиваться, - но ведь это не единственная сила, которая действует на взаимодействующие тела. Наверно, если провести корректный эксперимент по измерению притяжения двух пылинок весок в 1 г, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга и в несколько десятках световых лет от всех прочих объектов, то они действительно рано или поздно друг к другу притянутся, да и то при условии, что их относительная скорость в начальный момент строго равна нулю. Потому что для сверхмалых объектов (а коль скоро мы говорим о расстояниях порядка микрона, то объекты сверхмалые) из обычного вещества существенную величину начинают приобретать силы, в макромире не замечаемые: броуновское движение, давление света... Вот поэтому такой эксперимент и надо проводить в глубоком космосе, где две пылинки ничто не потревожит.

Но даже и в этом случае не получится сколь угодно малого, или хотя бы достаточно малого, расстояния, потому что размеры пылинок конечны, и ближе, чем этот размер, из центрам тяжести не сойтись. А это расстояние - опять же, для обычного вещества! - недостаточно мало, чтоб гравитационное притяжение стало доминирующим. Даже межатомное расстояние, даже для массивных атомов (ну скажем из ряда актиноидов) ещё не даёт нужной силы взаимодействия, которая превысила бы возникающие на таких расстояниях силы сопротивления - материала или электронных оболочек.

Проще всего решить этот парадокс так. В законе всемирного тяготения подразумевается, что R^2 в знаменателе - это расстояние между центрами масс тел. А также, что размер этих тел значительно больше расстояния между центрами масс. Отбросим второе предположение. Все равно сила гравитации с уменьшением расстояния между центрами масс не будет расти бесконечно, потому что мы не сможем уменьшать это расстояние производно. Представим себе два тяжелых (из осмия или иридия) шара радиусом по 5 см каждый. Сблизить эти шары можно только на 10 см между их центрами, при этом они просто соприкоснуться, что и препятствует дальнейшему сближению. А так как гравитационная постоянная мала, сила притяжения между этими массами будет очень маленькой, и увеличить ее уже невозможно. То же самое будет, если мы возьмем шарики из этих же металлов с радиусом 1 мм. Сблизить центры масс сильнее, чем на 2 мм невозможно. А если мы перейдем к частицам атомных размеров, то сила гравитации станет просто незаметной по сравнению с другими, значительно более мощными силами в микромире.

"Бесконечно малого расстояния" не существует. Из четырех видов взаимодействия гравитационное - самое слабое. На достаточно малых расстояниях оно перебивается электромагнитными силами отталкивания.

И увеличивается. Это критическое расстояние называется

Гравитационный горизонт.

Для масс звездного порядка это расстояние уровня сотен метров.

Можно наверное и для 1 кг посчитать.