Можно ли создать или уничтожить электрический заряд? Почему?

Нельзя. Вопрос "почему" тут во многом бессмысленный: это закон природы.

В природе действуют определённые законы сохранения, и закон сохранения электрического заряда - один из таких законов (объяснение причин такого положения дел требует привлечения весьма сложных понятий из квантовой механики и математики, так что просто поверьте на слово; вряд ли тут уместно рассуждать о калибровочных полях и инвариантности лагранжиана относительно калибровочного преобразования...).

Но "сохранение заряда" как раз и означает, что заряд, суммарный заряд замкнутой системы, не может ни возникнуть, ни исчезнуть. Можно лишь как-то перераспределить - скажем, расчесав волосы расчёской, можно создать избыток заряда на расчёске и его недостаток на волосах. Пройдясь по ковру, можно создать избыток заряда на ковре и недостаток его на подошве. А поместив проводник в переменное магнитное поле, можно создать избыток электронов на одном его конце и недостаток - на другом.

Это один к одному похоже на закон сохранения энергии. Энергия в замкнутой системе тоже не может ни возникнуть, ни исчезнуть. Она может лишь переходить из одной формы в другую, но общее её количество неизменно.

Вот и электрический заряд - аналогично.

Электрический заряд можно и создать, и уничтожить, но только парами: соотношение между отрицательными и положительными зарядами должно быть 1 к 1. Закон Сохранения электрического заряда считается в современной физике универсальным законом. Никаких экспериментальных доказательств отступления от этого принципа никогда не наблюдалось. В физике частиц сохранение заряда означает, что в реакциях элементарных частиц, которые создают заряженные частицы, всегда появляется одинаковое число как положительных, так и отрицательных частиц, при этом чистый объем заряда остается без изменений.

__

Даже в высокоэнергетических взаимодействиях, в которых частицы создаются и разрушаются, например, при создании пар позитронов-электроно­в, суммарный заряд любой замкнутой системы всегда будет постоянным.

Создать можно. Берём одиночный нейтрон и ждём, когда он распадётся (долго ждать не надо - несколько минут хватит). После распада имеем электрические заряды. Не один, а целых два: положительный и отрицательный.

Уничтожить электрические заряды тоже без проблем. Берём электрон и позитрон, науськиваем друг на друга, в результате имеем два совершенно не заряженных гамма-кванта.