Что происходит со звездами после завершения их эволюции?

Они взрываются. Как именно - зависит от их массы.

Если масса совсем маленькая, то срок жизни звезды может составлять десятки миллиардов лет. Десятки. Для красных карликов типа Крюгер 60А это порядка 60 миллиардов лет, а может и больше.

Чем массивнее звезда, тем интенсивнее идут в ней реакции синтеза, и в какой-то момент в звезде просто не остаётся водорода на поддержание "нормальной" реакции. Тогда звезда немножко схлопывается, взрываясь как Новая. Такая судьбы ждёт и наше Солце - правда, не скоро, и мы (человечество в целом) до этого просто не доживём. Звезда вспухает, превращаясь в красный гигант, потом её ядро резко сжимается, потому что затухающая интенсивность реакций синтеза гелия уже не в состоянии противостоять давлению верхних слоёв звезды. Температура и давление в центре повышаются настолько, что создаются условия для синтеза более тяжёлых элементов - углерода, кислорода, кремния... Такой процесс может происходить несколько раз, потому что когда-то и гелий закончится, а синтез элементов тяжелее железа невозможен (энергетический баланс реакций становится отрицательным, то есть энергия должна потребляться, а не выделяться). Ну это уже всё, абзац, дальше звезде остаётся только превратиться в белый карлик - тупиковая стадия эволюции звёзд небольшой массы. Падение энерговыделения внутри звезды, как и прежде, вызывает падение давления в центре и схлопывание в чрезвычайно плотный и компактный объект - массой как Солнце, но размером как Земля. Белые карлики светят уже по инерции, постепенно остывая (правда, процесс остывания из-за огромной массы и чрезвычайно малой - для такой массы - поверхности излучения длится миллиарды и миллиарды лет).

Если звезда достаточно массивная, ну типа 8-10 масс Солнца, то её последнее схлопывание заканчивается не белым карликом, а нейтронной звездой, потому что давление верхних слоёв там настолько высокое, что при коллапсе вдавливает электроны в ядра, превращая протоны в нейтроны. Плотность нейтронных звёзд фантастически высокая - их размер измеряется километрами, при этом масса, как сказано, - это несколько солнечных масс. По существу их плотность приближается к плотности атомного ядра. А превращение звезды в нейтронную - это уже взрыв Сверхновой, то есть по энергетике на порядки больше, чем коллапс маломассивной звезды (взрывающейся как Новая).

Ну и если звезда совсем массивная, то даже нейтронное вещество не в состоянии противостоять гравитации. Такая звезда в процессе взрыва Сверхновой превращается в чёрную дыру.