Как люди узнали про атомы, если их нельзя увидеть?

Постепенно. Просто люди (не все, но некоторые) умели думать и делать выводы из того, что видят.

О том, что может существовать такая фигня, как атом (неделимая частица материи; "атом" и есть "неделимый" в переводе с греческого), предполагали ещё античные философы. Но это было чисто умозрительное предположение, ничем не подкреплённое. Хоть Демокрит и Тит Лукреций Кар и превозносились материалистической философией как первые атомисты, их правота ничем не была подкреплена, так что они, по сути, стояли на одном уровне с Аристотелем, отрицавшем существование неделимых частичек материи (в этой своей "теории" Аристотель исходил из того, что "природа не терпит пустоты", а раз есть отдельные частички - значит, между ними должна быть пустота; прекрасный логик оказался на поверку никудышным физиком).

И с тех пор почти две тыщи лет людей этот вопрос вообще не парил. До Декарта. Из более-менее современных учёных и философов эпохи Просвещения лишь Гассенди и Декарт впервые попробовали вновь заикнуться о существовании атомов (сторонниками атомизма были, помимо прочих, Галилей, Бруно и ещё несколько отмороженных учёных того времени), но и у них атомизм был стихийным, не подкреплённым ничем, кроме умственных построений.

И первым, кто возродил атомистику на экспериментальной основе, оказался Ломоносов. К идее корпускулярной структуры материи Ломоносов пришёл в своих работах по опровержению "флогистонной теории". Он постулировал (именно постулировал, чисто на основе интерпретации химических и физических опытов), что теплота есть "внутреннее коловращение" мельчайших частиц вещества - корпускул. В принципе, отсюда был буквально один шаг до атомной теории строения вещества. Более того, в своей диссертации от 1741 года Ломоносов прямым текстом говорит о том, что вещества состоят из молекул, а молекулы - из атомов. Но, ещё раз, это были гениальные догадки, объясняющие наблюдаемые явления, но не выводимые из них напрямую.

Следующим, кто пришёл к идее существования атомов на основе интерпретации результатов экспериментов и кто считается отцом современной атомистики, был английский учёный Дж. Дальтон.

Именно Дальтону принадлежит формулировка закона кратных отношений - о том, что элементы вступают друг с другом в реакцию так, что количества прореагировавших веществ относятся как целые числа. В том смысле, что если вдвое изменить количество одного реагента, то во столько же раз изменится и количество другого реагента. Из этого экспериментального закона Дальтон сделал правимльный вывод: что химическая реакция веществ есть реакция между отдельными "кирпичиками", и что элементы представлены одинаковыми атомами, своими для каждого элемента.

Следующим крупным шагом стала молекулярно-кинетическая теория газов.

Газовые законы были открыты (тоже экспериментально) примерно в то же время, что и закон кратных отношений, т. е. конец 18 - начало 19 вв. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, открытые независимо, сначала удалось обобщить и вывести единое уравнение (Менделеева-Клапейрона), а затем Л. Больцман сумел не просто обобщить, а ещё и вывести газовые законы именно из предположения того, что газы представляют собой ансамбль движущихся молекул. Это всё было затем развито в работах Максвелла и Клаузиуса.

Так что к концу 19 века учёные уже не сомневались в молекулярном строении вещества и в существовании атомов как строительных элементов, из которых состоят молекулы. Тех нескольких чудаков, который не верили в существование того, что нельзя увидеть, окончательно убедил А. Эйнштейн, создавший теорию броуновского движения. Потому что броуновское движение - это как раз "увидеть". Глазами.