Снаряд выпущенный вверх, разорвался в верхней точке траектории. Как решить?
Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 1 кг, приобретает скорость 400 м/с, направлен горизонтально. Второй, массой 1,5 кг, полетел вверх, со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса 2 кг.
Ответы (3):
Импульс целого снаряда в верхней точке траектории равен 0.Точно также и векторная сумма импульсов кусков снаряда равна 0.
Р1+Р2+Р3=0
|Р1|=m1*v1=1*400=400 kg*м/с
|Р2|=m2*v2=1,5*200=3
|Р3|=L(P1^2+P2^2)=
=L(160000+90000)=
=L250000=500 кг*м/с
(здесь L-символ квадратного корня)
Р3=m3*v3, m3=2 кг.
v3=P3/m3=500/2=250 м/с
Ответ:250 метров в секунду скорость третьего куска.
Это банальная задачка на закон сохранения импульса.
Смотрите: "выпущенный вверх в верхней точке траектории" означает, что в момент взрыва скорость снаряда была равна нулю. А значит, был равен нулю и суммарный импульс как снаряда, так и его "составных частей" после взрыва. Причём рассматривать надо векторную сумму.
Ну вот и смотрим, что у нас есть. А есть у нас один осколок, которые летит строго по горизонтали со скоростью 400 м/с, второй, который летит строго по вертикали со скоростью 200 м/с, и третий, который летит куда-то с неизвестной скоростью. Зато известна масса всех трёх.
Ну вот и составляем уравнения для проекций импульсов на огси координат.
На ось Х (горизонтальную): m1*400+m3*vx3 = 0
На ось Y (вертикальную): m2*200+m3*vy3=0
Из этих двух уравнений не штука сосчитать по отдельности х- и у-компоненты скорости третьего осколка. Полная же скорость определится по теореме Пифагора.
Найти угол легко, нужно представить модуль и один из катетов СКОРОСТИ, любой вертикальный или горизонтальный, а далее просто вывести формулу из теоремы Пифагора для определения косинуса или синуса угла. Потом через арктангенс или арксинус найти угол, идею высказал, думаю - справитесь.