Как проявляет себя самоиндукция в цепях постоянного тока?

Двояко.

Во-первых, она проявляется тем, что ток в такой цепи при включении напряжения устанавливается не мгновенно, а постепенно. Катушки индуктивности выступают как инерционные компоненты, накапливающие энергию в виде магнитного поля, и чтоб эту энергию туда вкачать, требуется некоторое время.

ВО-вторых, она проявляется при отключении цепи от источника питания. И это тоже проявление инерции магнитного поля: ток через индуктивность не может измениться мгновенно. Поэтому попытка такой ток выключить, разомкнуть индуктивную цепь, приводит к появлению скачка напряжения на индуктивном элементе и может даже привести к дуговому разряду на выключателе.

С другой стороны, этот же эффект вовсю используется в импульсных источниках питания, где из низкого напряжения питания легко получить более высокое выходное напряжение: в таких источниках есть катушка индуктивности, периодически подключаемая к источнику питания и отключаемая от него. Вот в момент отключения и возникает импульс высокого напряжения, который поступает на выпрямитель и дальше на выход схемы.