Будет ли нормально работать трансформаторы при частоте 10 Гц? А 5 Гц?

Это зависит от того, что понимается под словом "нормально".

Обычный трансформатор, рассчитанный на 50 герц, работать будет, но резко упадёт максимальная допустимая мощность. Вот впятеро и упадёт.

Мощность трансформатора зависит от сердечника. От свойств его материала (напряжённость насыщения) и геометрии (объёма). Ведь как происходит передача мощности отпервичной обмотки во вторичную? Энергия, поступающая в первичную обмотку, накапливается в сердечнике и из него поступает во вторичную. Плотность энергии магнитного поля равна ВН/2, где В и Н - индукция и напряжённость. Если магнитная постоянная материала равна μ*μ0, то максимальная энергия, которую может запасти сердечник, равна μ*μ0*Hs²*V/2 (Hs - напряжённость насыщения материала, а индукция В = μ*μ0*H). Если напряжённость поля в сердечнике превысит напряжённость насыщения, то дальнейшего роста индукции не будет - на то оно и насыщение. Это эквивалентно падению μ до 1. На графике тока при этом появятся гигантские выбросы на пиках, потому что падение μ до 1 означает мгновенное падение индуктивности в μ раз, поэтому то же dU/dt даст куда больший ток. Что, конечно, отдельно "вставляет".

Ну и понятно, что вот такую максимальную энергию сердечник способен накапливать в сее и отдавать дважды за период. Поэтому и получается, что максимальная мощность при данной конструкции пропорциональна частоте.

И второй момент - индуктивность обмотки. От этого зависит, достигается ли напряжённость насыщения в сердечнике на холостом ходу или нет. Поскольку кпд трансформатора, как правило, близок к 100% (ну что-то типа 96-98%), то холостой ток составляет примерно 2-4% максимального тока, соответствующего максимально допустимой мощности. Ток холостого хода, как должно быть понятно, обратно пропорционален частоте (потому как реактивное сопротивление обмотки равно ωL, а дальше вспоминаем закон Ома для переменного тока). Значит, минимальная частота, до которой трансформатор ещё работает без того, чтоб влетать в насыщение даже без нагрузки, в 25-50 раз ниже его номинальной частоты. Так что 5 или 10 герц - это для сетевого трансформатора ещё даже и не предел...

Во - первых, (габаритная) мощность трансформатора пропорциональна частоте. При снижении частоты в 5...10 раз во столько же падает мощность.

Во-вторых, число вольтов на виток (как для первички, так и для вторички) тоже пропорционально частоте, и число витков как первичной, так и вторичной обмоток, обычно рассчитывается именно на основе этого числа. Поэтому при том же значении амплитуды напряжения на первичке сердечник начнёт очень сильно входить в насыщение, что означает практически КЗ в первичной цепи.

Резюме: Работать-то будет, только амплитуду напряжения на первичке нужно тоже снизить в 5...10 раз и быть готовым к тому, что мощность трансформатора тоже уменьшится в 5...10 раз.

Поскольку в вопросе не написано, о каких трансформаторах речь, то можно ответить, что будут работать нормально и на 10, и на 5, и даже на 0,1 герца. Ведь рассчитываем же мы, инженеры, трансформаторы для усилителей, генераторов и другой аппаратуры, на такие и, даже, более низкие частоты. И всё работает! Другой вопрос, что габариты и вес обратно пропорционально частоте. То есть, чем ниже частота, тем выше вес.

Не будут. Э.д.с., наведенная во вторичной обмотке, пропорциональна частоте и магнитной индукции. Поскольку частота меньше расчетной, возрастет намагничивающий ток и сердечник войдет в режим насыщения магнитопровода, намагничивающий ток резко возрастет и вообще-то все должно полыхнуть ярким пламенем.