Каков принцип работы мультиметра?

Аналоговый: есть измерительная головка (микроамперметр) , так что напряжения измеряют, подключая эту головку к двум точкам схемы через соответствующее сопротивление (зависящее от предела измерения) . Для измерения тока включают в разрыв схемы некоторое сопротивление (опять же разное для разных пределов) и смотрят, какое на нём упало напряжение. То есть измерительное сопротивление включается параллельно головке (шунт) , а не последовательно.

Для измерения сопротивления на него подают ток (реально - включают последовательно с внутренним калиброванным сопротивлением и источником питания) и смотрят, какой идёт ток. Обычно прямо на лимб измерительной головки наносят шкалу сопротивлений. Переключение диапазонов - изменением вот этого последовательного сопротивления (одновременно может изменяться и дополнительное шунтирующее сопротивление головки) .

Цифровые - с помощью аналого-цифрового преобразователя. Как правило, это АЦП двойного интегрирования, в котором входной сигнал сравнивается с опорным (по существу такой преобразователь интегрирует ток, создаваемый входным напряжением через входное сопротивление) . Напряжение измеряется в лоб. Пределы измерения меняются с помощью резисторных делителей, для милливольтового предела, если такой есть, может применяться встроенный усилитель с калиброванным коэффициентом усиления. Ток измеряется по падению напряжения на встроенных резисторах (для разных пределов измерения подключаются разные резисторы) . Сопротивление - по напряжению, которое получается на резисторе при фиксированном токе (резистор включается в обратную связь инвертирующего усилителя, и выходное напряжение такой схемы оказывается пропорциональным измеряемому сопротивлению).