Какой будет вес человека в недрах Земли?
Если пробурить (гипотетически), скважину, допустим 100 км глубиной, и взвесить на ее дне объект, как изменится его вес, и как учитывается влияние массы, находящейся вокруг и сверху взвешиваемого?
То что температура на такой глубине разрушит практически любой объект вместе с весами, учитывать не будем.
Ответы (1):
Если для простоты считать Землю однородным по плотности шаром, то вес тела будет линейно изменяться с глубиной - в центре 0, на поверхности максимальный.
То, что в центре должен быть ноль, понятно и на пальцах: ведь там Земля притягивает тело одинаково во все стороны, и поэтому результирующая всех сил равна нулю, чисто в силу симметрии.
Если же рассмотреть тело на некоторой глубине, то его притягивает только то, что находится ниже этой глубины. ну рассмотрим земной шар состоящим из двух частей: сферический слой, идущий от нашей глубины (по условию 100 км, но на самом деле это по фигу сколько) и всё остальное. "Всё остальное" будет притягивать в соответствии с законом всемирного тяготения: масса этого "всего остального" пропорциональна кубу расстояния до центра, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра, так что вся сила будет прямо пропорциональная первой степени расстояния до центра.
А вот сферический слой, который "сверху", не будет притягивать вообще. Это тоже легко доказать. Рассмотрим некий элемент телесного угла, который идёт от той точки, где расположено тело, в обе стороны. И разобьём нашу сферическую оболочку на тонкие слои. Тогда телесный угол выделит на каждом тонком слое некоторый участок, площадь которого, а значит, и масса будет пропорциональна квадрату расстояния до него. А притяжение, которое вот этот выделенный кусочек будет создавать для тела, будет обратно пропорционально квадрату расстояния. Значит, два кусочка каждого тонкого сферического слоя, расположенные на противоположных направлениях, будут создавать одинаковое притяжение и взаимно уравновесятся. Переход к слою конечной толщины делается интегрированием по толщине слоя (100 км, или сколько угодно).
Вот поэтому внутри полой сферы притяжение вообще отсутствует, там будет невесомость. И притягивает только то, что под ногами. А не то, что над головой.