Как выводится формула для кинетической энергии?

Формулу можно вывести из определения работы как разности кинетических энергий А=Ек2-Ек1.

И формулы: работа А=F*S (сила*путь).

Так как F=m*a то A=m*a*S

При этом из кинематики ускорение: a=(V2-V1)/t

S=(V2+V1)*t/2-пу­ть при равноускоренном движении.

Подставим эти величины в формулу работы: А=m*((V2-V1)/t)*((­V2+V1)*t/2)

сократим выражение на t и скобки с суммой и разностью скоростей преобразуем в разность квадратов скоростей:

**A=m*(V2^2-V1^2)/2*­*

Раскроем скобки: A=m*V2^2/2 - m*V1^2/2.

Таким образом, разность в последней формуле соответствует самой первой формуле.

Получаем формулы для кинетической энергии в каждой точке:

Ек2=m*V2^2/2

Ек1=m*V1^2/2

Вначале выводится формула потенциальной энергии, а из нее уже выводится формула кинетической энергии. Формулу потенциальной энергии получил Исаак Ньютон в своей знаменитой книге "Математические начала натуральной философии". Он рассуждал примерно следующим образом.

Пусть на моей ладони лежит некий предмет. Буду поднимать ладонь с предметом очень медленно и равномерно таким образом, чтобы сила реакции ладони N уравновешивалась силой тяжести предмета P, а кинетическая энергия была бы практически равна нулю из-за очень малой скорости. Куда девается работа A = INT (P dh) = mgh, производимая мною над предметом? Она преобразуется в скрытую потенциальную энергию предмета, которая может перейти в явную кинетическую, если позволить предмету свободно падать.

Теперь смотрите, какая была допущена ошибка Ньютоном. Если на предмет действуют сразу несколько сил F1, F2, F3 и так далее, то для вычисления суммарной энергии, производимой всеми силами вместе, нужно подставлять под знак интеграла результирующую силу, а не одну из частных сил. А Ньютон подставил частную силу, силу веса. Так как в рассмотренном им случае результирующая сила равна нулю (сила веса уравновешивается силой реакции ладони), правильный расчет покажет нулевую работу. А если работа равна нулю, значит энергия предмета не меняется. И если она была равна нулю в начальной точке подъема, то останется равной нулю независимо от высоты подъема. Иными словами, потенциальной энергии в природе не существует. Но на практике мы прекрасно знаем, что подъем любого тяжелого предмета сопровождается затратами энергии. Значит, полученный вывод о нулевой работе ошибочен? Нет, он правилен. Просто работа будет выполняться не над поднимаемым предметом, а над чем-то иным. И формула mgh описывает не потенциальную энергию предмета, а энергию чего-то иного.

Теперь переходим к кинетической энергии. В кинематике (наука о равномерном и неравномерном движении) есть такая формула V1 V1 - V0 V0 = 2aS для ускоренного движения, где V0 - начальная скорость, V1 - конечная скорость, a - ускорение, S - длина проходимого пути. Если в начальный момент времени скорость предмета V0 была равна нулю, то выражая произведение ускорения на длину и подставляя его в формулу потенциальной энергии, получим mVV/2, то есть формулу кинетической энергии. А теперь будем рассуждать. Если комплекс mgh описывает не потенциальную энергию предмета, а что-то иное, тогда получаемая из него формула mVV/2 также будет описывать не кинетическую энергию предмета, а энергию чего-то иного. А чего именно - это я сейчас попробую разъяснить.

Когда мы поднимаем любой предмет, мы преодолеваем сопротивление не предмета, а гравитационного поля. Следовательно, будем совершать работу над гравитационным полем и увеличивать его энергию на величину Е = mgh. А когда мы бросаем предмет, мы через его ускоренное движение деформируем структуру окружающего нас физического вакуума, совершаем над ним работу и увеличиваем его энергию на величину Е = mVV/2. Таким образом, вместо потенциальной энергии существует энергия гравитационного поля, а вместо кинетической энергии существует энергия физического вакуума.