Какие есть доказательства существования черных дыр?

Для начала - теория, которая предсказывает существование чёрных дыр и многие их свойства (Общая теория относительности), многократно доказана во всех прочих своих проявлениях. И если выводы А, В, С... для этой теории раз за разом подтверждаются, то нет причин сомневаться и в справедливости вывода D.

Во-вторых, теория строения и эволюции звёзд тоже прекрасно проработана и тоже имеет массу подтверждений. И по этой теории чёрная дыра - закономерный конец эволюции достаточно массивных звёзд (с массой, превышающей предел Оппенгмейера-Волкова­). И тут ровно то же самое: коль скоро все остальные выводы этой теории находят своё подтверждение - значит, верен и вывод о вот таком механизме образования чёрных дыр.

В-третьих, то, что чёрные дыры не излучают света сами, вовсе не значит, что их нельзя обнаружить как-то ещё, по косвенным признакам. Это только одинокую чёрную дыру увидеть нельзя, но чёрные дыры крайне редко являются одиночными объектами. Как правило, это компоненты парной системы или окружены какой-то материей. Пусть даже разряжённым газовым облаком. И как всякий материальный объект, причём объект массивный, даже сверхмассивный, чёрные дыры воздействуют на эту материю или на компаньона пары, и вот это воздействие а) наблюдаемо, и б) вполне определённо говорит о свойствах и параметрах объекта, такое воздействие создающего.

Типичный пример взаимодействия чёрной дыры с окружающей материей - диски аккреции. Ведь совершенно невероятно, чтобы какой-то протяжённый объект обладал нулевым моментом вращения. Всегда есть какая-то несимметрия, в том числе и несимметрия движения относительно центра тяжести этого объекта, а значит и относительно любой произвольно выбранной точки. Например центра чёрной дыры. И при наличии сильного гравитационного поля падение материи на источник гравитации заставляет облако материи вращаться всё быстрее и быстрее (закон сохранения момента количества движения, однако) и в итоге сплющиваться в блин. При этом внутренне трение разогревает падающую материю до огромных температур, миллионы градусов. И эти диски прекрасно наблюдаются, картинки можно нарыть в тырнете. А по параметрам диска аккреции можно вычислить и параметры центрального тела, вызвавшего его появление.

Помимо дисков аккреции, существование чёрных дыр выдают и джеты - струи вещества, с релятивистскими скоростями вырывающиеся из полюсов такой системы, если чёрная дыра обладает собственным магнитным моментом. А как правило, она таки да, обладает.

Наконец, прямое подтверждение было получено совсем недавно: гравитационные волны. По характеристикам волн, которые наконец удалось зарегистрировать, можно вычислить и параметры объектов, их породивших.

Но и изолированные чёрные дыры всё равно не остаются невидимыми. Даже и не испуская никакого собственного света, своим гравитационным полем они влияют на свет, идущий от других звёзд и галактик (гравитационное линзирование). Гравитационное линзирование стало первым экспериментальным доказательством ОТО - в качестве линзы выступило Солнце. Поэтому наблюдение за светом звёзд, находящихся за чёрной дырой, способно выдать и их местоположение, и их массу.

Это причинно следственная связь от законов гравитации, искривления пространства времени и траектории электромагнитных излучений. Нет нужды искать её местоположение, просто иначе быть не может. К сожалению, понимание взаимосвязи таких событий не укладывается во все стереотипы мышления. По психике должен быть (конструктор-это психологический термин а не профессия) и что не неотъемлемо это аналитический склад ума. Если вы мысленно не можете представить (правильнее сказать понять, так как это не имеет в привычном понимании представления)мяч в 4 мерном пространстве то, к сожалению для вас любые аргументы не будут являться доказательством.