Всегда ли можно почленно перемножать два равенства?
Математика утверждает, что можно. А вот физика... Возьмем два равенства:
1) 2 кВт = 2000 Вт;
2) 3 кВт = 3000 Вт.
Перемножим почленно эти равенства и получим:
6 кВт = 6 000 000 Вт. Но ведь это неверно: 6 кВт = 6000 Вт! Значит, не всегда равенства можно перемножать?
Ответы (2):
Равенства всегда можно перемножать почленно. В физике тоже, и совершенно никакого парадокса тут нет: просто когда вы перемножаете величины с размерностями, размерности тоже надо умножать!
Таким образом, 2 кВт * 3 кВт = 6 кВт^2 (6 квадратных киловатт), а 2 000 Вт * 3 000 Вт = 6 000 000 Вт^2 (6 000 000 квадратных ватт), что, очевидно, совпадает.
Вспомнил один математический способ-хохму советских времен - как разбогатеть. Берем 50 копеек. Возводим в квадрат. Получаем 2500. Это 25 рублей. Извлекаем корень, получаем 5 рублей. Итого, чистая прибыль 4 рубля 50 копеек.
Про ватты и киловатты из той же серии:).
Так что перемножать можно, только осторожно.