Как надо изменить жесткость пружины маятника?
Как надо изменить жесткость пружины маятника, чтобы уменьшить период его колебаний в 2 раза ?
0
Leona-100
Ответы (1):
Share
1
Исходя из формулы T=2*pi*sqrt(m/k) видим, что период свободных колебаний пружинного маятника обратнопропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. Следовательно, что бы период стал в два раза меньше, то величина жёсткости под корнем должна стать в 4 раза больше. Но это всего лишь рассуждения. Рассмотрим строгое решение.
Дано:
T1=2*T2
Найти:
k2/k1-?
Решение:
T1=2*pi*sqrt(m/k1)
T2=2*pi*sqrt(m/k2)
T1/T2=(2*pi*sqrt(m/k1))/(2*pi*sqrt(m/k2))=2
Производим сокращение на 2*pi и записываем выражение под один корень. Имеем:
sqrt(m*k2/m*k1)=sqrt(k2/k1)=2
Возводим обе части в квадрат:
k2/k1=4
k2=4*k1
Ответ: увеличить жёсткость пружины в 4 раза.