Почему после появления на реке водохранилища время путешествия изменилось?
И в какую сторону оно изменилось? Имеется в виду, что путешествие на пароходе совершается сначала вниз по течению, а затем в обратном направлении. Скорость течения повсюду принять одинаковой, не меняется и собственная скорость парохода. Водохранилище появилось в средней части реки, и пароходу при движении в один конец нужно заметную часть маршрута проплыть по нему.
Ответы (4):
Пусть собственная скорость парохода (в стоячей воде) v км/ч, а скорость течения u км/ч.
Время, необходимое на путь длиной S по стоячей воде "туда и обратно" t(в стоячей воде)=2*S/v.
Подсчитаем время, необходимое на путь длиной S по реке "туда и обратно".
t(по реке)=S/(v+u) + S/(v-u)= S*(1/(v+u)+1//(v-u))=2*S*v/(v^2-u^2).
Найдём отношение t(в стоячей воде)/t(по реке):
(2*S/v)/(2*S*v/(v^2-u^2))=(v^2-u^2)/v^2=1-(u/v)^2.
Отношение меньше 1, значит появление на маршруте водохранилищ со стоячей водой или с меньшей скоростью течения, уменьшает время путешествия.
Если появилось водохранилище, то в нем скорость течения будет существенно меньше скорости течения реки. Отсюда следует, что общее время путешествия уменьшится, потому что средняя скорость парохода в реке с водохранилищем будет выше средней скорости в реке без водохранилища. Если интересно, то можно просто вычислить средние скорости и время математически.
Время движения без водохранилища против течения больше времени движения по течению. При движении по водохранилищу скорость движения против течения будет больше, чем без водохранилища, поэтому время путешествия уменьшится.
Плывём по течению. Скорость передвижения в этом случае равна скорости парахода плюс скорость течения:
vпер=vпар+vтеч
t=l/vпер
Плывём против течения:
vпер=vпар-vтеч
t=l/vпер
А теперь у нас три участка, до водохранилища, водохранилище и после водохранилища, плывём по течению.
vпер=vпар+vтеч
t=(lдо вод./vпер)+(lвод./vпар)+(lпосле вод./vпер)
Таким образом время увеличится на (lвод./vтеч)
В обратную сторону время уменьшится на туже величину (lвод./vтеч).