Как поведет себя тело внутри сферы со стенками одинаковой толщины?

Сила притяжения сферы, действующая на тело, будет равна нулю при любом положении тела. Так что оно не будет стремиться ни к центру, ни к стенке, и будет свободно плавать внутри сферы под действием сил инерции.

Логика с пружинками-резинками плохая, совсем неправильная, а ответ, как ни удивительно, похоже, верный. Но по другой логике.

Дело в том, что сила пружинки и сила гравитации меняются при увеличении расстояния противоположно: сила действия пружинки при растягивании увеличивается, а сила гравитации убывает пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если есть, допустим, две точки на некотором расстоянии, а посередине некое тело, связанное с каждой из точек пружинками равной длины, то это тело, естественно, будет находиться в устойчивом равновесии. А если вместо пружинок будет гравитация, тело будет находиться в неустойчивом равновесии и рано или поздно притянется к одной из точек.

Поищем другую логику.

С толщиной сферы и размерами тела нас по условиям задачи никто не ограничивает? Стало быть, эти данные на ответе не сказываются. Принимаем, какие «хочим». Пусть диаметр тела будет планковский и толщина сферы тоже планковская.

Рассмотрение начинаем с положения тела в центре сферы. Расстояния от тела до каждой минимальной массы сферы равны. Сила притяжения создаваемая каждой элементарной массой сферы уравновешивается силой притяжения диаметрально противоположной такой же элементарной массы.

Смещаем тело на некоторое расстояние от центра сферы. Получается вот что. Тело приблизилось к той части массы сферы, которая находится направлении смещения тела. Сила притяжения тела к каждой элементарной массе этой части сферы возросло пропорционально квадрату уменьшения расстояния. Притяжение к каждой элементарной массе той части сферы, которая расположена противоположно направлению смещения наоборот, уменьшилось пропорционально квадрату увеличения расстояния. Но. Масса сферы, к которой тело приблизилось меньше той массы, от которой тело удалилось… Зависимости здесь сложные, поэтому непонятно, какая тенденция возобладает, возникнет ли результирующая сила к центру, или, наоборот, от центра. И мы ничего не поймем, пока не приблизим тело на всего лишь планковское расстояние от внутренней поверхности сферы.

При приближении тела к внутренней поверхности сферы масса той части сферы, притяжение к которой создаёт силу от центра, стремится к нулю. Стало быть и сила направленная от центра сферы тоже стремится к нулю. А сила, направленная к центру сферы возрастает до максимума, потому что вся масса сферы создаёт силу, направленную к центру сферы. Тело двинется к центру сферы. Оснований к «знакопеременности» производной не видать. Тело установится в центре сферы...

А вообще на уровне какой-то умозрительной логики безупречного ответа не видать. И моя логика, какая с наскока среди ночи возникла - не безупречна. Ещё один мысленный эксперимент ставит её под сомнение. А что, если диаметр сферы устремить к бесконечности? Тогда тогда приближаясь к внутренней поверхности сферы тело будет по сути приближаться к гравитирующей плоскости, а влияние остальной, бесконечно удалённой части сферы сведётся к нулю. Ну, и?..

Похоже, без решения в конкретных числах, либо интегрирования не обойтись. Но это не быстро...

Согласно законам физики тело переместится в сторону наибольшей силы притяжения, находящейся вне шарика. Даже "теоретический" шарик расположен в реальном космосе, где действуют реальные силы притяжения различных масс, которые не только присутствуют, но и постоянно изменяют свое расположение в пространстве и силу воздействия на каждую точку пространства.

Представим, что это тело привязано к сфере многочисленными растянутыми одинаковыми пружинками, или резинками. Если тело находится точно по центру, то оно там и будет находиться. Если смещено от центра, то будет этими пружинами туда направляться. В силу инерции тела последуют затухающие колебания этого тела около центра. Всё закончится опять равновесием в центре сферы.

Собственно, гравитация будет работать та же, как эти пружинки.