Почему галактика плоская, а планеты не плоские?

По той же причине, почему и звёзды, образующие галактику, не плоские. Обратите внимание: неплоские звёзды образуют плоскую галактику И неплоские планеты вращаются вокруг Солнца в одной плоскости (на Плутон не обращайте внимания). Аналогия полная.

Потому что планеты более-менее твёрдые, а вот галактика - нет. Она больше похожа на газ, причём газ чрезвычайно разряжённый, нежели на твёрдое тело.

И плоской её делает вращение. Формирование что планеты, что звезды, что целой галактики из какого-то одного облака, то есть некоторого количества гравитационно связанной материи, придаёт это материи вращение, причём вращаться она начинает как целое (это связано с законом сохранения момента количества движения). Не ка цельное жёсткое тело, но всё ж как целое - то есть появляется одна выделенная ось, вокруг которой, или вокруг "более-менее которой" и начинается это вращение. А раз есть выделенная ось - значит, есть и выделенная плоскость, перпендикулярная этой оси. И что получается: гравитация стремится собрать всё вещество в одну точку - в общий центр масс галактики, а вращение норовит раскидать всю материю прочь от этой оси. В итоге эти два процесса и приводят к формированию "плоского" распределения вещества.

Примерная аналогия: если воздушный шарик вместо воздуха "надуть" водой, то в свободном состоянии (в невесомости) он так и будет шариком. Жидким. Но если теперь привести его во вращение, то центробежная сила будет растаскивать воду от оси вращения, а резиновая оболочка будет, наоборот, этому препятствовать, сжимая шарик. В итоге равновесной формой будет эллипсоид, тем более плоский, чем быстрее вращается шарик или чем меньше упругость оболочки. Вот примерно это и происходит с галактиками.

Потому что вещество планет прорелаксировало и в результате пришло к равновесному состоянию, а в галактиках до релаксации далеко.