По каким признакам можно судить о наличии электрического тока в цепи?

О, масса разных признаков, но в любом случае оптимальный выбор такого признака зависит от характера цепи.

Универсальные, которые работают почти всегда, основаны на тепловом действии тока и на том, что ток генерирует магнитное поле. Поэтому если температура участка цепи выше температуры окружающей среды - это признак. Если датчик магнитного поля при поднесении его к участку цепи показывает оного поля наличие - это признак.

Другими признаками могут быть химическое действие тока (если в цепи есть участок с электролитом, то там можно наблюдать химическую реакцию; иногда наблюдать воочию); возникновение искры при размыкании цепи из-за явления самоиндукции (правда, это уже "постмортем"); идущий от каких-то элементов цепи звук, вызванный магнитострикцией или эффектом динамика; наличие разности потенциалов на участке цепи с ненулевым сопротивлением - правда, это уже не признак, а прямое измерение, но, в качестве отмазки, измеряется тут не ток, а вызываемое им напряжение, то есть, в общем-то, тоже признак. К тому же разность потенциалов может быть и при нулевом токе - как, например, на выводах любого источника питания, хоть розетки, без подключения нагрузки.