Что такое период полураспада радиоактивных химических элементов?

Распад ядра, да, явление случайное, причём плотность вероятности этого процесса для данного ядра есть величина постоянная. Под плотностью вероятностью распада тут понимается "вероятность того, что ядро распадётся в течение такого-то промежутка времени" (например, 1 секунда или 1 микросекунда или 1 миллион лет - эти ядра такие непредсказуемые...), а независимость от времени означает, что какой бы момент жизни этого ядра мы ни взяли за начальный, вероятность оная будет одной и той же.

Ну и ясно, что чем больше мы будем ждать, тем выше вероятность, что за время ожидания ядро распадётся. Вот для времени, равного периоду полураспада, эта вероятность равна 1/2.

Если попытаться дать определение этого параметра "на пальцах", то это то время, за которое число ядер элемента уменьшится вдвое.

Это время гарантрованного распада половины наличных ядер вещества. Распад ядра явление случайное, потому распад всей порции может не состояться в течение жизни вселенной. Потому оперируют термином "полураспад".