В каких явлениях проявляются квантовые свойства света?

Фотоэффект и тепловое излучение.

В обоих из них свет излучается и поглощается отдельными порциями энергии (квантами), и оба не могут быть удовлетворительно описаны и объяснены с позиций классической физики (электродинамика Максвелла). Но превосходно описываются с позиций квантовой физики.

Более сложные и менее "раскрученные" явления - комптоновское рассеяние (взаимодействие квантов света со свободными электронами с изменением энергии фотонов).

Квантовая природа света проявляется и в давлении света. Хотя такое давление предсказывается и в рамках классической электродинамики, оно там объясняется через вихревые токи, наводимые в проводнике магнитной компонентой электромагнитного поля, и поэтому не может объяснить давление света на диэлектрики, а вот через квантовую природу объясняется на раз - как результат наличия у кванта импульса.