Как удалось найти планеты у других звезд?

Это сравнительно просто. Как только удалось изобрести приборы, которые с большой точностью регистрируют интенсивность свечения той или иной звезды, так и сразу стали получать данные об их планетах. Планета, как известно не светится. А звезда светится. Когда планета проходит перед звездой, блеск звезды уменьшается на величину размера планеты. Чем планета больше, тем больше уменьшается интенсивность свечения звезды. А время обращения планеты соответствует периоду уменьшения блеска. Далее набор статистики и обработка данных. Можно определить и количество планет и их качество. Это уже совершается по мере накопления опыта. Измерения спектральных свойств, когда планета проходит перед звездой. По спектру можно определить состав атмосферы планеты. Это уже тонкости обработки данных. Чем чувствительнее аппаратура, тем больше данных можно получить.

Находят в основном супергиганты, потому что затруднено обнаружение более мелких небесных тел.

Их если не видно непосредственно в телескоп, то можно рассчитать электромагнитное воздействие их на другие тела чисто математически, однако процесс требует систематических наблюдений с фиксацией всех малейших изменений траекторий самой звезды и тел находящихся вокруг неё.

наконец, самом электромагнитное излучение можно рассчитать и зафиксировать сверхчувствительной аппаратурой. понятное дело, сильно ограничены такие наблюдения. многие планеты такого рода существуют чисто гипотетически и требуется непосредственное подтверждение.

Можете посмотреть лекции Сергея Попова на эту тему, как раз он занимается исследованием экзопланет.