Какие существуют способы определения расстояний до тел Солнечной системы?

Ну-у... я вижу два способа: триангуляция и радиолокация.

Триангуляция основана на параллаксе. Если на один и тот же объект смотреть одновременно с разных точек, то на фоне бесконечно удалённых звёзд - а по сравнению с расстояниями в пределах Солнечной системы звёзды можно считать бесконечно удалёнными - оный объект будет виден немного на разных местах. То есть его угловые расстояния до каких-то опорных звёзд будут различными. Вот зная это угловую разницу и зная расстояние между точками наблюдения, не штука сосчитать, какое же расстояние до объекта. Точность метода зависит от точности измерения углов и расстояние между пунктами измерения.

Если объект достаточно далёкий и его собственная угловая скорость движения по небосводу невелика, то требования одновременности измерений можно несколько ослабить, и в качестве "двух точек" брать два положения Земли на орбите с разницей, например, в сутки. За сутки Земля проходит по орбите несколько миллионов километров (причём это расстояние известно с хорошей точностью - параметры орбиты Земли измерены давно и весьма надёжно), что даёт куда бóльшую базу для измерения параллакса.

Ну а радиолокационное измерение в объяснениях не нуждается.