Как влияет на ширину спектра сигнала его длительность?
Ответы (2):
Вообще говоря, чем короче импульс - тем шире его спектр. В первом приближении это обратно пропорциональное соотношение.
Конечно, очень сильно влияет и крутизна фронтов. Чем круче фронт - тем опять же шире спектр при той же длительности и периоде. Это можно понять даже не пальцах: спектр дельна-функции Дирака - одиночного торчка бесконечно малой длительности - плоский, бесконечной ширины. Амплитуда всех спектральных составляющих одна и та же. Спектр ступенчатой функции, которая есть интеграл от функции Дирака, тоже бесконечно широкий, но амплитуда спектральных составляющих обратно пропорциональна первой степени частоты: A(ω) ~ 1/ω). Если ещё сильнее сгладить фронты, ещё разок проинтегрировав сигнал (сигнал в виде трапеций), получим амплитуду, убывающую как квадрат частоты. То есть всё сильнее и сильнее. Так что если задаться каким-то порогом, то есть отбросить спектральные составляющие, амплитуда которых меньше, к примеру, 0,1% от амплитуды самой нижней гармоники, то чем плавнее фронты - тем меньше будет эта пороговая частота (ясен пень, что длительность фронта не может превышать половины длительности сигнала).
Половина длительности определяет период (обратную величину частоты) минимальной частоты сигнала.
Например: если сигнал продолжался 1 секунду, то минимальная передаваемая частота - 0.5 Гц. А максимальная - теоретически любая.