Каким образом воздух давит 1кг именно на площадь в 1см²?

Вы, похоже, плохо представляете себе, что такое "давление" как физическая величина...

Давление - это параметр среды. Причём скалярная величина (то есть это просто число; у векторных величин есть не только величина, но и направление). Когда говорят, что "вот в этой среде такое-то давление", то это по фигу где и по фигу какая форма и размеры у сосуда или области, про которую идёт речь.

А вот сила давления - это уже совсем другое дело. Это не параметр среды, а результат приложения параметра к данной площадке. А значит, сила давления зависит от размера площадки. Если взять площадку размером (площадью) в 1 кв. см, то сила давления будет примерно 1 кГ. А если взять площадку в 100 кв. см, то сила давления будет уже 100 кГ (пропорционально больше).

Это чем-то сродни удельному весу (плотности). Плотность тоже есть параметр среды. Вот когда мы говорим, что "плотность воды - 1 кг/литр", мы ж понимаем, что литр воды - это, да, 1 кг, а стакан воды - это уже 200 грамм. А ведро воды - это уже 20 кг. Потому что там уже другой объём. С давлением то же самое: больше площадь - больше сила давления, которая при данном давлении приходится на эту площадь.

"Почему он не распределяется на другую площадь"?

Всё просто, на эту другую площадь давит другой столбик в квадратный сантиметр, соседний  :^)

Собственно, все они совокупно давят на всю площадь, что под ними, а 1кг/см² - это средне распределённое их давление.

ИМХО

1м3 воздуха при давлении 760 мм.рт.ст., при температуре + 15 градусов весит 1.225 кг или 1225 грамм.