Атомное ядро электронов не имеет, но электроны из него вылетают?

Да, на оба вопроса.

В обычном атоме ядро отдельно, а электроны отдельно, где-то снаружи и сильно далеко от ядра. Но штука в том, что в ядерном мире (и даже шире - в квантовом мире) нет ничего постоянного, кроме законов, им управляющих. А законы эти вероятностные. И вот по этим вероятностным законам получается, что у некоторых нестабильных ядер есть вероятность того, что они распадутся, чтоб система могла перейти в стабильное состояние. Распад ядра - наиболее частый механизм перехода ядра из нестабильной формы в стабильную.

Иногда это распадается нейтрон - с образованием протона, позитрона (антиэлектрона) и нейтрино. Иногда - собсно, даже чаще - распад идёт по более сложному механизму, когда из ядра вылетает другое ядро (например, ядро гелия - афльа-частица), электрон (бета-лучи) и опять же нейтрино (антинейтрино). Именно этот механизм и открыл Анри Беккерель, первым обнаруживший радиоактивность. Правда, про нейтрино он ещё не знал, про него выяснилось намного позже.

Так что электронов в ядре, да, нету, но они, да, могут оттуда вылетать, потому что они там могут возникать. Как один из продуктов распада ядра или составляющих его частиц.